Vyřešit x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+7x=10$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+7x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=10$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$