Vyřešit x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=1 b=6$$

Zapište x^{2}+7x+6 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$