Vyřešit x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+7x+12 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Zapište x^{2}+7x+12 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Koeficient (tj. 7) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{7}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-4$$