Vyřešit x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 67 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{14} číslem 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Odečtěte 67 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-18x=-67$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Přidejte uživatele -67 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$