Vyřešit x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x-7 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište x^{2}+6x-7 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-7$$