Vyřešit x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{13} číslem 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$