Vyřešit x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x-16 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-2 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-2 b=8$$

Zapište x^{2}+6x-16 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odečtením čísla -16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Odečtěte číslo -16 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-8$$