Vyřešit x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-2 b=8$$

Zapište x^{2}+6x-16 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$