Vyřešit x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$