Vyřešit x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Odečtěte číslo 12 od čísla 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+4\sqrt{3} číslem 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-4\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$