Vyřešit x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Rozložit

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$1,8 2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+8=9 2+4=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=2 b=4$$

Zapište x^{2}+6x+8 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$