Vyřešit x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 37 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Vydělte číslo -6+4i\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{7} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-4i\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Odečtěte hodnotu 37 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Odečtením čísla 37 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Přidejte uživatele -37 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$