Vyřešit x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Vydělte číslo -6+4i číslem 2.

$$x=-3+2i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Vydělte číslo -6-4i číslem 2.

$$x=-3-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Koeficient (tj. 6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Rozložte rovnici x^{2}+6x+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$