Vyřešit x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Vyřešte pro: x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Postup použití rozkladu

Přidat 504 na obě strany.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+54x+504 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=54 ab=504$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 504 produktu.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Řešením je dvojice se součtem 54.

$$a=12 b=42$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 504 na obě strany.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+504. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 504 produktu.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Řešením je dvojice se součtem 54.

$$a=12 b=42$$

Zapište x^{2}+54x+504 jako: \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Koeficient x v prvním a 42 ve druhé skupině.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Vytkněte společný člen x+12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+54x=-504$$

Připočítejte 504 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Odečtením čísla -504 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Odečtěte číslo -504 od čísla 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 54 za b a 504 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Umocněte číslo 54 na druhou.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±30}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -54 do skupiny 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x=-12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-54±30}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Vydělte číslo -84 číslem 2.

$$x=-42$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-12 x=-42$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Vydělte 54, koeficient x termínu 2 k získání 27. Potom přidejte čtvereček 27 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Přidejte uživatele -504 do skupiny 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Činitel x^{2}+54x+729. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$x=-12 x=-42$$