Vyřešit x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+50x-30000 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30000 produktu.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Řešením je dvojice se součtem 50.

$$a=-150 b=200$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-150=0 a x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-30000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30000 produktu.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Řešením je dvojice se součtem 50.

$$a=-150 b=200$$

Zapište x^{2}+50x-30000 jako: \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 200 z druhé závorky.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Vytkněte společný člen x-150 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-150=0 a x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 50 za b a -30000 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±350}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -50 do skupiny 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Vydělte číslo 300 číslem 2.

$$x=150$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±350}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 350 od čísla -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Vydělte číslo -400 číslem 2.

$$x=-200$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=150 x=-200$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Připočítejte 30000 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Odečtením čísla -30000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Odečtěte číslo -30000 od čísla 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Koeficient (tj. 50) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 25. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 25. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Přidejte uživatele 30000 do skupiny 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Rozložte rovnici x^{2}+50x+625. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$x=150 x=-200$$