Vyřešit x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Rozložit

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-750. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -750 produktu.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-25 b=30$$

Zapište x^{2}+5x-750 jako: \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Koeficient x v prvním a 30 ve druhé skupině.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Vytkněte společný člen x-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±55}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Vydělte číslo 50 číslem 2.

$$x=25$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±55}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 55 od čísla -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$x=-30$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 25 za x_{1} a -30 za x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$