Vyřešit x^2+5x-6geq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 5 a c hodnotou -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-5±7}{2} rovnice.

$$x=1 x=-6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-1 a x+6 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-1 a x+6 obojí ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Zvažte případ, kdy x-1 a x+6 obojí ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$