Vyřešte pro: x
x=-9
x=4
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=5 ab=-36
Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+5x-36 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-4 b=9
Řešením je dvojice se součtem 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=4 x=-9
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-4 b=9
Řešením je dvojice se součtem 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Zapište x^{2}+5x-36 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.
x=4 x=-9
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a -36 za c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Umocněte číslo 5 na druhou.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.
x=\frac{8}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.
x=4
Vydělte číslo 8 číslem 2.
x=-\frac{18}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.
x=-9
Vydělte číslo -18 číslem 2.
x=4 x=-9
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+5x-36=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}+5x=36
Odečtěte číslo -36 od čísla 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=4 x=-9
Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}