Vyřešit x^2+5x-36=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+5x-36 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapište x^{2}+5x-36 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$x^{2}+5x=36$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-9$$