Vyřešit x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Vyhodnotit

$$25+25x-83x^{2}$$

Postup řešení

Vynásobením 14 a 2 získáte 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Vynásobením 28 a 3 získáte 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Sloučením x^{2} a -84x^{2} získáte -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Sloučením 5x a 20x získáte 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Rozložit

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 14 a 2 získáte 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Vynásobením 28 a 3 získáte 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Sloučením x^{2} a -84x^{2} získáte -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Sloučením 5x a 20x získáte 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo 332 číslem 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Vydělte číslo -25+5\sqrt{357} číslem -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{357} od čísla -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Vydělte číslo -25-5\sqrt{357} číslem -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{25-5\sqrt{357}}{166} za x_{1} a \frac{25+5\sqrt{357}}{166} za x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$