Vyřešit x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odečtěte 5 od 9 a dostanete 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+5x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=1 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odečtěte 5 od 9 a dostanete 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=1 b=4$$

Zapište x^{2}+5x+4 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-4$$