Vyřešit x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sečtením 10 a 1 získáte 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Zapište 2x^{2}+11x+12 jako: \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+3=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sečtením 10 a 1 získáte 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 11 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sečtením 10 a 1 získáte 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Vydělte \frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{4} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$