Vyřešit x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-14x+49 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-7 b=-7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-7=0.

$$x=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-7 b=-7$$

Zapište x^{2}-14x+49 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -7 z druhé závorky.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-7=0.

$$x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 49 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Odečtěte 49 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-14x=-49$$

Koeficient (tj. -14) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -7. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -7. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Přidejte uživatele -49 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-14x+49. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=0 x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=7$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=7$$