Vyřešit x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-14x+45 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-9 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-9 b=-5$$

Zapište x^{2}-14x+45 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 14x od obou stran.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Odečtěte 45 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-14x=-45$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Přidejte uživatele -45 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=5$$