Vyřešit x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 40 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Vydělte číslo -40+10\sqrt{19} číslem 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{19} od čísla -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Vydělte číslo -40-10\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Odečtením čísla -75 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Odečtěte číslo -75 od čísla 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Vydělte 40, koeficient x termínu 2 k získání 20. Potom přidejte čtvereček 20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Přidejte uživatele 75 do skupiny 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Činitel x^{2}+40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$