Vyřešit x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-5 b=9$$

Zapište x^{2}+4x-45 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$