Vyřešit x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-320 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-320$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -320 produktu.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-16 b=20$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-320. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -320 produktu.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-16 b=20$$

Zapište x^{2}+4x-320 jako: \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Koeficient x v prvním a 20 ve druhé skupině.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Vytkněte společný člen x-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -320 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±36}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±36}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo -40 číslem 2.

$$x=-20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16 x=-20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Připočítejte 320 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Odečtením čísla -320 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Odečtěte číslo -320 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Přidejte uživatele 320 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=16 x=-20$$