Vyřešit x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-32 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-4 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-4 b=8$$

Zapište x^{2}+4x-32 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Připočítejte 32 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Odečtením čísla -32 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Odečtěte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-8$$