Vyřešit x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-4 b=8$$

Zapište x^{2}+4x-32 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$