Vyřešit x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Odečtěte číslo 12 od čísla -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Odečtěte číslo 12 od čísla -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$