Vyřešit x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+4x-21 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapište x^{2}+4x-21 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 7 z druhé závorky.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odečtením čísla -21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Odečtěte číslo -21 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-7$$