Vyřešit x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Sloučením 4x a 36x získáte 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 40 a c hodnotou -11.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) je kladný a výraz x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) je záporný.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) je kladný a výraz x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) je záporný.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$