Vyřešit x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 9 a \frac{3}{4} získáte \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Odečtěte \frac{27}{4} od obou stran.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -\frac{27}{4} za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+\sqrt{43} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{43} od čísla -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-\sqrt{43} číslem 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 9 a \frac{3}{4} získáte \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Přidejte uživatele \frac{27}{4} do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$