Vyřešit x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$