Vyřešit x^2+4x=-4

$$x ^ { 2 } + 4 x = - 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Přidat 4 na obě strany.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+2=0.

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 4 na obě strany.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište x^{2}+4x+4 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+2=0.

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x=-4$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=0$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-4$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=0 x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-2$$