Vyřešit x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Vydělte číslo -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslem 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslem 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$