Vyřešit x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Postup řešení

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Rozložit

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Vydělte číslo -4+4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Vydělte číslo -4-4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1+\sqrt{2} za x_{1} a -1-\sqrt{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$