Vyřešit x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Rozložit

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+324. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 324 produktu.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Řešením je dvojice se součtem 36.

$$a=18 b=18$$

Zapište x^{2}+36x+324 jako: \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Koeficient x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Vytkněte společný člen x+18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -18 za x_{1} a -18 za x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+18\right)^{2}$$