Vyřešit x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+34x-71000 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -71000 produktu.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=-250 b=284$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-250=0 a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-71000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -71000 produktu.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=-250 b=284$$

Zapište x^{2}+34x-71000 jako: \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 284 z druhé závorky.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Vytkněte společný člen x-250 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-250=0 a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 34 za b a -71000 za c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 34 na druhou.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±534}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -34 do skupiny 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Vydělte číslo 500 číslem 2.

$$x=250$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±534}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 534 od čísla -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Vydělte číslo -568 číslem 2.

$$x=-284$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=250 x=-284$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Připočítejte 71000 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Odečtením čísla -71000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Odečtěte číslo -71000 od čísla 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Koeficient (tj. 34) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 17. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 17. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Přidejte uživatele 71000 do skupiny 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Rozložte rovnici x^{2}+34x+289. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$x=250 x=-284$$