Vyřešit x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+33x=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 33 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1113} od čísla -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Vydělte 33, koeficient x termínu 2 k získání \frac{33}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{33}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{33}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Činitel x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{33}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$