Vyřešit x^2+32x=42

$$x ^ { 2 } + 32 x = 42$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\left(\sqrt{298}+16\right)\approx -33,262676502$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+32x=42$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 32 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Vydělte číslo -32+2\sqrt{298} číslem 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{298} od čísla -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Vydělte číslo -32-2\sqrt{298} číslem 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Vydělte 32, koeficient x termínu 2 k získání 16. Potom přidejte čtvereček 16 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Přidejte uživatele 42 do skupiny 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Činitel x^{2}+32x+256. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\sqrt{298}-16\approx -33,262676502$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+32x=42$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 32 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Vydělte číslo -32+2\sqrt{298} číslem 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{298} od čísla -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Vydělte číslo -32-2\sqrt{298} číslem 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Vydělte 32, koeficient x termínu 2 k získání 16. Potom přidejte čtvereček 16 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Přidejte uživatele 42 do skupiny 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Činitel x^{2}+32x+256. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$