Vyřešit x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+30x-18000 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18000 produktu.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=-120 b=150$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-120=0 a x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-18000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18000 produktu.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=-120 b=150$$

Zapište x^{2}+30x-18000 jako: \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 150 z druhé závorky.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Vytkněte společný člen x-120 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-120=0 a x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 30 za b a -18000 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±270}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Vydělte číslo 240 číslem 2.

$$x=120$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±270}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 270 od čísla -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Vydělte číslo -300 číslem 2.

$$x=-150$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=120 x=-150$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Připočítejte 18000 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Odečtením čísla -18000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Odečtěte číslo -18000 od čísla 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Koeficient (tj. 30) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 15. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 15. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Přidejte uživatele 18000 do skupiny 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Rozložte rovnici x^{2}+30x+225. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x=120 x=-150$$