Vyřešit x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Vyhodnotit

$$12+10x-3x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Sloučením 3x a 7x získáte 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Rozložit

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Sloučením 3x a 7x získáte 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{61} číslem -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{61} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{61} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5-\sqrt{61}}{3} za x_{1} a \frac{5+\sqrt{61}}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$