Vyřešit x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-3±5}{2} rovnice.

$$x=1 x=-4$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-1 a x+4 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-1 a x+4 obojí ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Zvažte případ, kdy x-1 a x+4 obojí ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$