Vyřešit x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-4x-3$$

Postup řešení

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Sloučením -3x^{2} a 6x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Sloučením -2x a -2x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Sloučením -3x^{2} a 6x^{2} získáte 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Sloučením -2x a -2x získáte -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{13} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{13} číslem 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2+\sqrt{13}}{3} za x_{1} a \frac{2-\sqrt{13}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$