Vyhodnotit
12+10x-3x^{2}
Rozložit
-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
-3x^{2}+3x+7x+12
Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.
-3x^{2}+10x+12
Sloučením 3x a 7x získáte 10x.
factor(-3x^{2}+3x+7x+12)
Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.
factor(-3x^{2}+10x+12)
Sloučením 3x a 7x získáte 10x.
-3x^{2}+10x+12=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
Umocněte číslo 10 na druhou.
x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -3.
x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo 12 číslem 12.
x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}
Přidejte uživatele 100 do skupiny 144.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 244.
x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}
Vynásobte číslo 2 číslem -3.
x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{61}.
x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}
Vydělte číslo -10+2\sqrt{61} číslem -6.
x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{61} od čísla -10.
x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}
Vydělte číslo -10-2\sqrt{61} číslem -6.
-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5-\sqrt{61}}{3} za x_{1} a \frac{5+\sqrt{61}}{3} za x_{2}.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}