Vyřešit x^2+3x-10=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+3x-10 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapište x^{2}+3x-10 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=10$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-5$$