Vyřešit x^2+3x=4

$$x ^ { 2 } + 3 x = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+3x-4 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapište x^{2}+3x-4 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-4$$