Vyřešit x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odečtěte 25 od 7 a dostanete -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+3x-18 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-3 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odečtěte 25 od 7 a dostanete -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-3 b=6$$

Zapište x^{2}+3x-18 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odečtěte číslo 25 od čísla 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-6$$