Vyřešit x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Řešení rovnice x=\frac{-3±1}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=-1 x=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Pokud má součin představovat záporné číslo, musí mít hodnoty x+1 a x+2 opačná znaménka. Předpokládejme, že výraz x+1 je kladný a výraz x+2 je záporný.

$$x+1>0 x+2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+2 je kladný a výraz x+1 je záporný.

$$x+2>0 x+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$