Vyřešit x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a \frac{5}{4} za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtením čísla \frac{5}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Připočítejte -\frac{5}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$